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Grandezze Fisiche

Principi generali

La fotometria è la disciplina che studia l'energia luminosa, si occupa quindi dell'energia raggiante tenendo conto della sensibilità della retina dell'occhio umano. Il flusso di energia raggiante è definito come energia per unità di tempo e si misura quindi in watt [W]. Il flusso di energia luminosa è invece una grandezza diversa, che viene misurata in lumen [lm]. Il presupposto fondamentale è che la sorgente sia di tipo puntiforme, cioè che irradi uniformemente in tutte le direzioni.

La luce, in senso fisico, è una radiazione elettromagnetica alla lunghezza d'onda  = 380 … 780 nm. Tale range di lunghezze d'onda è una porzione dello spettro elettromagnetico completo, così come evidenziato nella figura a fianco.

 

La gamma delle radiazioni ottiche di interesse include la porzione del visibile (VIS) e le aree adiacenti delle radiazioni ultraviolette (UV) e delle radiazioni infrarosse (IR).

Di fatto l’uomo non solo non vede quasi tutta la “luce” dello spettro elettromagnetico, ma coglie in modo differente anche il range visibile = 380 … 780 nm. Ciò dipende dal fatto che ogni singola persona ha una diversa sensibilità alle diverse lunghezze d’onda, descrivibile approssimativamente dalle seguenti curve:

La curva per la visione scotopica (sensibilità in condizioni di penombra) è principalmente dovuta ai recettori detti bastoncelli, quella fotopica (in condizioni di grande illuminamento) invece include i recettori detti coni. Esiste poi la visione mesopica come caso intermedio tra le precedenti. La curva di sensibilità fotopica è stata adottata in fotometria come sensibilità spettrale della retina umana, ovvero come funzione risposta media del sensore di luce di cui è dotato l’occhio.

I parametri fotometrici derivano dalle corrispondenti grandezze radiometriche, e sono legati all’efficienza luminosa spettrale V() tramite l'equivalente grandezza fotometrica Km secondo le seguenti relazioni:

per la visione giorno 

per la visione notte   

dove:
XV - illuminazione per la visione giorno
X’V - illuminazione per la visione notte
Xe - radiazione fisica
Km - valore massimo della radiazione equivalente fotometrica per la visione giorno
K’m- valore massimo della radiazione equivalente fotometrica per la visione notte
V() - efficienza luminosa spettrale per la visione giorno
V’() - efficienza luminosa spettrale per la visione notte

Ricordando che l'efficienza luminosa spettrale rilevabile dall'occhio umano è descritta dalla sensibilità spettrale relativa del cosiddetto "osservatore standard", si possono identificare 3 diverse aree: visione fotopica V(), visione mesopica Veq(), visione scotopica V’() per le quali i corrispondenti valori di luminanza sono:

visione fotopica pura → L > 102 cd*m-2 (nella pratica L > 101 cd*m-2)

visione mesopica → L = 10-2 cd*m-2

visione scotopica → L < 10-5 cd*m-2 (nella pratica L < 10-3 cd*m-2)

L’efficienza luminosa spettrale relativa alle tre aree di luminanza sopra descritte è mostrata nella figura a lato:

 

 

dove inoltre si ha che:

per visione fotopica → = 555 nm, Km = 683 lm * W-1

per visione mesopica → Km eq = 683/Veq(=555nm) lm * W-1

per visione scotopica → = 507 nm, e K’m = 1699 lm * W-1

Da quanto sopra detto, si ottengono quindi le seguenti funzioni:

per visione fotopica    

per visione mesopica   

per visione scotopica   

i cui andamenti sono:





Grandezze e unità fotometriche

Con riferimento alla figura:

si definisce l’angolo piano  come il rapporto tra la lunghezza dell'arco b ed il raggio r del cerchio, e si misura in radianti [rad], pertanto:

mentre l’angolo solido  è definito come il rapporto tra la superficie irradiata AK e il quadrato della distanza r di detta superficie dalla sorgente luminosa. L'unità è lo steradiante [sr] e pertanto si ha che:

Detto ciò, considerando la figura:

si definiscono:

Quantità di luce Q - è la radiazione di luce Qe pesata con la funzione V(), si misura in lumen * ora [lm*h] e vale che

 

Flusso F - è il rapporto tra la quantità di luce Q e il tempo t, si misura in lumen [lm] e vale che

Emissione di luce M – è il rapporto tra il flusso emesso da una sorgente e la superficie di questa, si misura in lumen per metro quadro [lm/m2] e vale che

Intensità I – è definita come il flusso luminoso per unità di angolo solido, si misura in candele [cd] e vale che

Luminanza (o brillanza) L - è definita come l'intensità luminosa emessa per unità di superficie, si misura in nit [nt=cd/m2] e vale che

Illuminamento E - è il quoziente del flusso luminoso incidente su una superficie e l'area da esso illuminata A2, si misura in lux [lx] e vale che

Inoltre, con riferimento alla figura:

 

si definisce angolo di incidenza  l'angolo formato dal raggio incidente e la normale passante per il punto di incidenza su un piano.

 

 

 

Diagramma CIE

L'occhio umano di diversi individui percepisce in modo differente i diversi colori, per questo la Commissione Internazionale dell'Illuminazione (CIE) ha definito degli standard che identificano univocamente un colore indipendentemente da chi lo percepisce, attraverso un triplo stimolo.

Nel 1931 la CIE ha quindi elaborato il sistema colorimetrico xyY che rappresenta i colori secondo la loro cromaticità (assi x e y) e la loro luminanza (asse Y). Il diagramma di cromaticità si ottiene come risultato di una trasformazione matematica basata sulla periferia dei colori puri, caratterizzati dalla loro lunghezza d'onda.

Un test fotometrico fondamentale è la misura del colore della luce emessa, che deve rispettare opportuni limiti sul diagramma CIE. A lato una rappresentazione di tali limiti, individuati come diverse aree (rispettivamente per blu, bianco, ambra e rosso) sul suddetto diagramma.